Matematikkens Historie II

2. Algebraiske Ligningers Theori. 143 samme Potens af Binomet staa i de Skraalinier, der forbinde Tal i første Pille med de Tal i første Række, som have samme Numer. Den Trekant, som afskjæres ved en saadan Skraalinie, er den saakaldte arithmetiske Trekant, som senere Pascal dannede i samme Øjemed, men hvortil han da knyttede den multiplikative Dannelse af Tallene. En saadan tabellarisk Fremstilling bruger ogsaa Vieta til at udtrykke og udføre den successive Dannelse af de forskjellige Koefficienter i de Cirkel- og Vinkel- delingsligninger, som vi senere skulle omtale. 3. De algebraiske Ligningers almindelige Theori. Den store Fordel ved et Tegnsprog, hvori fuldstændig almindelige og sikre Beviser og Deduktioner antage Form af Regninger eller Omdannelser af Ligninger efter be- stemte Regler for, hvad der er tilladeligt, blev strax benyttet i et overordentlig stort Omfang af Vieta selv. Den træder os ikke blot imøde, hvor han naar til nye og betydningsfulde Resultater, men fuldt saa tydelig viser den sig, hvor han behandler Spørgsmaal, som ogsaa hans Forgængere kunde besvare, eller løser Opgaver, som de paa den nye Form nær løste paa samme Maade som han. Ligninger af de fire laveste Grader giver han en saa alsidig Behandling i Henseende til Dannelse, Om- dannelse og Løsning, som man nu, da Tegnsprogets Fordele alt ere bekjendte, ikke vilde give sig Tid til. Denne Fylde staar i den skarpeste Modsætning til For- gængerne, som i Regelen maatte indskrænke sig til i Ord at angive og paa et Talexempel eftervise Reglerne for Regningernes Udførelse, medens man kun af disses Rigtig- hed indser, at deres Opfinder og de, som derefter bruge dem paa en fornuftig Maade, have forstaaet Begrundelsen.