Matematikkens Historie II

144 Den endelige Analyse. Vi have vel (S. 125) set Cardano pege rigtig hen paa, hvor Grunden til hans Paastand om Summen af Rødderne i en Tredjegradsligning skal søges; men dette er ikke et formelt Bevis. En deduktiv Analyse, hvorved man føres fra den forelagte almindelige Ligning til dens Løsning vilde før Vieta være uoverkommelig at fremstille. Naar vi saaledes i vor Gjengivelse af Ferrari’s og Bombelli’s Løsninger af Ligninger af fjerde Grad omdanne dem til en ny Lig- ning, der indeholder en foreløbig ubestemt Størrelse, som vi have kaldt t, og vi først af den Fordring, at højre Side i denne Ligning skal være kvadratisk, have udledet den Ligning af tredie Grad, som t skal til- fredsstille, er dette kun en overskuelig Fremstilling af den Tankegang, som ligger til Grund for deres Løsning. Bombelli, for at holde os til det efter ham anførtp Exempel (S. 129), meddeler synthetisk, hvorledes Tredie- gradsligningen skal dannes; han finder, at dens Rod er 6, og først da omdanner han den givne Ligning til den, som man faar ved at sætte t = 6. Vieta derimod, som løser Ligninger af fjerde Grad væsentlig efter Fer- rari’s Methode, bruger — i sit Tegnsprog — samme analytiske Fremstillingsform, som vi have benyttet, idet han netop omdanner sin Ligning med den ubekjendte A til en ny, der tillige indeholder en foreløbig ubekjendt Størrelse E. Ogsaa Løsningen af en Ligning af tredie Grad maatte før Vifsta angives i saadanne synthetisk opstillede Kegler som dem, Tartaglia meddelte Cardano (se S. 116, hvor vore Tegn erstatte Ord.) Først Vieta viser ud- trykkelig, hvorledes man ved en Analyse af den fore- lagte Ligning kan komme til dens Løsning. Som det vil ses, følger han i denne Analyse væsentlig samme Tanke- gang som ved Analysen af en Ligning af fjerde Grad.