3. Algebraiske Ligningers Theori.
145
Kun gjælder det her ikke om at danne et fuldstændigt
Kvadrat, men en fuldstændig Kubus. Ligningen skrives,
naar vi sætte de nu brugelige Tegn i Stedet for Vieta’s,
xz 4- 3 a x — 2 b. (1)
Da sætter Vieta
a = t? 4- x t, (2)
rimeligvis fordi venstre Side derved omdannes til de tre
første Led xz + 3 x* t -I- 3 x t? i en fuldstændig Kubus.
For at bestemme t eliminerer Vieta x ved at indsætte
det af den sidste Ligning fundne Udtryk i den første.
Elimination og Ordning giver ham da
(^)2 4- 2 b t3 = tt3. (3)
Efter Bestemmelsen af t ved denne Ligning bliver x
bestemt ved Hjælpeligning (2). Der bliver altsaa ikke
engang Brug for den Omdannelse af (1) til
(x 4- O3 — ^ = 2 b,
som rimeligvis først var tilsigtet. En Sammenstilling af
denne Ligning og Ligning (2), som kan skrives
(,r 4- t) t = a,
viser, at den virkelige Udførelse bliver den samme, som
Tartaglia og rimeligvis før ham Ferro opstillede.
En Klasse af Ligninger, som Vieta særlig under-
søger, er de trinome Ligninger af forskjellige Grader.
1 Tilslutning til de af Cardano for Trediegradsligningernes
Vedkommende fundne Resultater undersøger han særlig,
hvor mange Rødder saadanne Ligninger have. Dermed
menes de positive Rødder; men de negative bestemmer
han paa sædvanlig Maade som Rødder i den Ligning,
hvor x er ombyttet med —y. I denne Undersøgelse
gaar han ud fra Ligninger af anden Grad og danner
10