146
Den endelige Analyse.
dernæst trinome Ligninger af højere Grader ad Veje,
der ikke forøge de positive Rødders Antal, nemlig dels
ved Substitionen x = kym, dels ved andre Fremgangs-
maader, hvorpaa vi her skulle levere Prøver. Ligningen
x2 ax = b
giver ved at kvadrere og reducere Leddene af anden
og tredie Grad til første ved Hjælp af den givne Ligning
x± + (a3 -|- 2 a b) x — b2 4- a2 b,
og Ligningen
a X — x2 — a b
giver ved Multiplikation paa begge Sider af Ligheds-
tegnet med x 4* b
(a — b) x2 — x3 = a b2.
De omdannede Ligninger faa i begge Tilfælde de samme
positive Rødder som de givne og ikke flere.
I Ligningen
axm — xmn — b,
som kan have to Bødder, bestemmer Vieta Koefficien-
terne saaledes, at Rødderne faa givne Værdier. Ere
disse y og z, faas
ym + n -- gni -f- n yin + n gm _ yin gm + n
<x — - •----, b ===c----------———--------«
ym — gm ym ___gm
og han foretager den tilsvarende Bestemmelse for Lig-
ninger af Formen
Xrn + n a xm _
hvor m -J- n er et lige Tal, m ulige. Kun optræde her
den positive og negative Rod paa hans sædvanlige