3. Algebraiske Ligningers Theori.
147
Maade som positive Rødder i to sammenhørende Lig-
ninger.
De ovenfor opstillede Udtryk for a og b blive ved
Forkortning gjort afhængige af Summer af Kvotient-
rækker. Dette giver Vieta Anledning til Opstilling af
adskillige trinome Ligninger, hvis givne Størrelser paa
forskjellig Maade afhænge af Kvotientrækker, og hvis
reelle Rødder lade sig bestemme. Naar ax a2 ........ an
danne en Kvotientrække, løses f. Ex. Ligningen
(«1 |- a2 4- ••• M — xn = a± (a2 -I- ...
J f 0^1 *4~ <2 9 _1
ved x = n 1
I ^2 4" <^3 ••• ^n-
Saadanne Dannelser af Ligninger vise Vieta’s al-
gebraiske Færdighed. De have dog ingenlunde faaet en
saadan Betydning som de, han udledede af Trigonome-
trien; disse ville blive behandlede i et særligt Afsnit.
De algebraiske Ligningers Theori blev af Vieta og
ved hans nye Hjælpemidler ikke blot fremmet ved den
fuldstændigere og videregaaende Behandling af bestemte
Klasser af Ligninger. Selve denne Behandling omfattede
mange mere almindelige Spørgsmaal; men tillige fore-
toges saadanne Ændringer og opstilledes saadanne Sæt-
ninger, som vedrøre alle algebraiske Ligninger. Hans
almindelige Formelbygning tillod ham saaledes let paa
en fuldt overskuelig Maade at udstrække Cardano’s
Regel for Bortskaffelse af Leddet af 2den Grad i en
Ligning af tredie Grad til en Bortskaffelse af Leddet af
næsthøjest Grad ved en Substitution af Formen x=y 4 k.
Ligeledes udstrakte han de Anvendelser af x = som
V
Cardano gjør for Ligninger af tredie og fjerde Grad til
i Almindelighed at «ombytte først og sidst», som han
10*