148
Den endelige Analyse.
kaldte det. Hertil føjede han en saadan Omdannelse,
hvorved Koefficienten til Leddet af næsthøjest Grad (a)
f'aar en ny Værdi (6), nemlig, idet Leddet af højest
Grad antages at have Koefficienten 1, ved Substitutionen
x— ir, endvidere Bortskaffelse af Brøker i Koefficien-
b J ’
terne ved Substitutionen x = k . y, hvor k har en pas-
sende valgt Værdi. Rodtegn bortskaffer han af Ligninger
ved at isolere dem og opløfte til Potens. At han paa
denne Maade bortskaffer ikke blot Rodtegn, der indeholde
den ubekjendte, men ogsaa Rodstørrelser i Koefficienterne,
stemmer med, hvad vi have sagt om den Betydning,
han tillægger sine symbolske Betegnelser.
Af endnu større Betydning end disse Omdannelser
er den almindelige Undersøgelse om Ligningers Sam-
mensætning af Faktorer af første Grad og om
Koefficienternes Udtryk ved Rødderne. Har end
Vieta leveret et af de vigtigste Bidrag til Besvarelsen
af disse to indbyrdes sammenhængende Spørgsmaal, bør
det dog betragtes i Forbindelse med, hvad hans For-
gængere og Samtidige liave ydet. Besvarelsen af det
sidste var for Andengradsligningers Vedkommende fuld-
stændig bekjendt gjennem Euklid’s Behandling. I hans
Data er endog Bestemmelsen af to Størrelser, hvis Rek-
tangel (Produkt) og Sum eller Differens er bekjendt,
umiddelbart ført tilbage til Ligninger af anden Grad
(1. Bd. S. 42—43).
For ogsaa at føre det førstnævnte Spørgsmaal til-
bage til sin Begyndelse skulle vi omtale et Kunstgreb,
som Cardano anvendte til at løse forskjellige simplere
Ligninger af tredie Grad paa en Tid, da han endnu
ikke kjendte Ferro’s og Tartaglia’s Maade at over-
vinde den Hovedvanskelighed, som disse Ligninger i