3. Algebraiske Ligningers Theori.
149
Almindelighed frembyde. I Practica arithmeticae om-
danner han f. Ex. Ligningen:
2 x* -|- 4 <r2 -|- 25 = 16 x 4- 55,
ved paa begge Sider at addere 2 x2 4- 10 -|- 5, til
(2 x 4- 6) (a?2 + 5) = (2 x + 6) [x 4- 10),
og Forkortning med 2 x 6 fører dernæst til en Lig-
ning af anden Grad. Saalænge det som her kun beror
paa en behændig Fordeling af Leddene paa begge Sider,
om disse faa en fælles Faktor, foreligger der dog endnu
ingen Methode. Dertil kræves, at man i det mindste
enten bemærker Sammenhængen mellem den Faktor,
som skal kunne bortforkortes og en Rod i Ligningen,
i dette Tilfælde den negative Rod x = — 3, eller ind-
ser, at man ved at ordne Ligningen saaledes, at den
ene Side bliver 0, opnaar, at det kun gjælder om at
finde en Faktor paa den anden Side, ikke som hos
Cardano om at tilvejebringe en fælles Faktor paa begge
Sider.
Den første af disse Fordringer har Cardano dog
senere efterkommet, maaske ikke med fuld Bevidsthed
om dens Betydning, men dog faktisk, idet han. som vi
have set (S. 122), finder de positive Rødder i Ligningen
j?3 -f- b = a x
ved at ordne den saaledes, at han kan forkorte med x
minus den ham bekjendte negative Rod, en Fremgangs-
maade, som Vieta har udstrakt til trinome Ligninger
af højere Grader, Vi have endvidere set (S. 124), at
Cardano dertil knyttede Læren om tre Rødder i visse
Ligninger af tredie Grad og den Sætning, at Koeffi-
cienten ti] Leddet af anden Grad, stillet paa højre Side,
da er lig Røddernes Sum. Derved er næst det, man