150
Den endelige Analyse.
fra Oldtiden vidste om Ligninger af anden Grad, gjort
det første Skridt henimod at udtrykke en Lignings Ko-
efficienter ved dens Rødder. Vieta gjennemfører denne
Bestemmelse for saadanne Ligningers Vedkommende,
som have lutter positive Rødder, idet han udtrykkelig
opstiller de fuldstændige Ligninger op indtil den af
femte Grad med givne og positive Rødder. Dette er
tilstrækkeligt til at vise, hvorledes Koefficienterne i
en Ligning af n’te Grad til Leddene xn, xn~\
æn- 2, xn~3 o. s. v. dannes som 1, Summen af Rød-
derne multiplicerede to og to, tre og tre o. s. v.
med afvexlende Fortegn. Disse Fortegn vælger han
saaledes, at det af x uafhængige Led, som er lig Rød-
dernes Produkt kommer til at staa alene med Tegnet 4-
paa højre Side. Om denne Sætning, som han selv be-
tragter som et Hovedresultat, har han skrevet udfør-
ligere i et tabt Arbejde.
Om han i dette ogsaa i fuld Almindelighed har
gjort Rede for Dannelsen af Koefficienterne i Ligninger
hvori nogle Rødder ere negative, vides ikke. Da han
kun anerkjender positive Rødder, maatte han i saa Fald
udtrykke Koefficienterne ved Ligningens egne positive
Rødder og de positive Rødder i den dermed forbundne
Ligning, dannet ved Ombytning af x med —y. At en
saadan Udvidelse af hans Sætning i hvert Fald ikke
var ham fremmed, viser han, hvor Lejlighed gives,
navnlig ved de to hinanden udfyldende Ligninger af
tredie Grad, som vi nu saa ofte have betragtet, og som
vi her ville skrive med de samme Tegn som S. 122
y& = ay b, xÅ 4- b = ax,
Kaldes Roden (den positive) i den første y, og Rødderne
(de positive) i den sidste xx og x2, viser Vieta, at
yi ^2, -F x2 r-^2 — (^i “I- ^2) ~= b.