3. Algebraiske Ligningers Theori.
151
Det første af disse Resultater kjendte Cardano, saaledes
som vi have set.
Heller ikke Harriot, hvis Undersøgelser i det hele
slutte sig til Vieta’s, anerkjender negative Rødder;
men et andet Udgangspunkt sætter ham i Stand til at
danne Udtryk for Koefficienterne ogsaa da, naar Lig-
ningen har baade positive og negative Rødder, saaledes
som det ses af følgende Exempel. Af Produktet af
a — b, a — c og a 4- d — for at bruge hans egne
simple Betegnelser — danner han, idet han ligesom
Vieta strax bringer det af den ubekjendte a uafhængige
Led over paa den anden Side af Lighedstegnet, Ligningen
a a a — b a a b c a
— caa — b da
4- daa — cd a = — bed.
Af denne Lignings Dannelsesmaade slutter han, at Lig-
ningen tilfredsstilles naar a = b eller a = c, hvorimod
Faktoren a + d ikke benyttes til en lignende Slutning.
Paa denne Maade dannes i al Almindelighed alle mulige
algebraiske Ligninger med lutter reelle Rødder. Kun
opfattes de negative Rødder, som a = — d i det viste
Exempel, ikke som Rødder.
Harriot gjør en Anvendelse af denne Dannelses-
maade til Ligningers Løsning, idet han identificerer den
forelagte Ligning med en anden, hvis Dannelse angiver
en Rod af en vis Form. For saaledes at løse Tredie-
gradsligningen
aaa — 3 b b a = 2 c c c,
hvor b > c, identificerer han denne Ligning med Lig-
ningen
aaa — 3 r q a — r r r QQch