152
Den endelige Analyse.
som efter sin Form tilfredsstilles af a = r-\-q. Derved
kommer han til Tartaglia’s Løsning:
r q = b b, r r r q q q — 2 c c c.
Fuldstændig blev Sætningen om Koefficienternes
Udtryk ved Rødderne fremsat af Girard i hans Inven-
tion nouvelle, som vel blev udgivet (1629) nogle Aar
før Harriot’s Værk, men hvis Udarbejdelse dog sikkert
er ikke lidt yngre end dettes. Girard godkjender ikke
blot negative Rødder ved Siden af de positive, men
han indser, at Sætningen først bliver fuldstændig, naar
man medtager ikke blot disse, men ogsaa de imaginære
Rødder, racines enoeloppées, som udtrykkes ved Hjælp
af Kvadratrødder af negative Tal. Hans Paastand, at
en algebraisk Ligning altid har saa mange Rødder af
disse tre Arter, som dens Grad angiver, er vel først
bleven bevist i Begyndelsen af det 19de Aarhundrede;
men det var berettiget at udvide Vieta’s Sætning til
Ligninger af rc’te Grad med n saadanne Rødder, idet
han da regnede med de imaginære Størrelser paa samme
Maade som Cardano tidligere havde gjort (S. 125).
Til den her omtalte Sætning føjede han dernæst en
Angivelse af, hvorledes Summer af Potenser af
Rødderne i en Ligning udtrykkes ved Koeffi-
cienterne. Da han imidlertid ikke meddeler nogen
almindelig Methode til deres Beregning, men kun op-
stiller Udtryk op til Summen af 4de Potenser, har han
vistnok fundet disse ved successive Bestemmelser af
Sum, Sum af Kvadrater, Kubus o. s. v.
Nogen anden Betydning kan han naturligvis ikke
tillægge de imaginære Rødder end den, at de foruden
at fremgaa ved de sædvanlige Løsninger af Ligningerne
— hvor disse kunne bruges — ere nødvendige til at
fuldstændiggjøre hans Sætninger. Derimod viser han