Matematikkens Historie II

3. Algebraiske Ligningers Theori. 153 geometrisk Betydningen af negative Rødder paa et Ex- empel, som turde interessere uafhængig af denne An- vendelse deraf. Han bestemmer nemlig algebraisk en «Indskydning», hvis Udførelse ved Passer og Lineal har været ret vanskelig at finde, men dog var kjendt i Old- tiden. Den, som er os overleveret, skyldes en vis He- raklit; men Opgaven skal allerede være behandlet i Appollonios’ tabte Skrift om Indskydninger. Opgaven gaar ud paa gjennem et Punkt af Halveringslinien af en ret Vinkel at trække en ret Linie, hvorpaa Vinklens Ben afskjære et Stykke af given Længde. Det Stykke, som denne Linie afskjærer paa et af Vinklens Ben fra et fast Punkt af samme, afhænger af en Ligning af fjerde Grad, hvis Rødder alene ere irrationale ved Kva- dratrod, og den samme Opgave bruges senere i Des- cartes’ Geometri som Exempel paa Anvendelse af Lig- ninger af denne Natur. Girard viser, hvorledes Rød- dernes Fortegn angiver, til hvilke Sider Stykkerne skulle regnes fra det faste Punkt. Den for at finde og bortforkorte de lineære Fak- torer saa betydningsfulde Samling af alle Led paa samme Side af Lighedstegnet træffe vi ikke hos nogen af de nævnte Forfattere. Saaledes stiller endnu Girard Leddet af højest Grad alene paa den ene Side. Nærmest den omspurgte Ordning kommer Harriot, hvis Dannelse af Ligningerne beror paa en virkelig Viden om, at Pro- duktet af de lineære Faktorer, dannede af Differencerne mellem den ubekjendte og Kødderne, skal være Nul. Da forst denne Viden var tilstede og ved Girard udstrakt til negative og imaginære Rødder, maatte den snart give sig et synligt Udtrkk ved, at man ogsaa skrev Lig- ningen saaledes, at højre Side blev Nul. Først optræder dog denne Form uden noget saadant Formaal. Rent tilfældig er den et Sted hos Stifel. Bürgt op-