Matematikkens Historie II

156 Den endelige Analyse. europæiske Efterfølgere af disse; men for en Del er dog den systematiske Gjennemførelse og Diskussionen af de forskjellige Tilfælde, som kunne indtræde, hans egen. Den sidste er dog ikke fuldstændig, idet han vel be- mærker Dobbelttydigheden af en Trekants Bestemmelse ved en Vinke], en hosliggende og en modstaaende Side, men ikke ved Bestemmelsen ved en Side, en hosliggende og en modstaaende Vinkel. Da han ikke kjender Sæt- ningen om supplementære Trekanter, kan han ikke ud- lede denne sidste Bestemmelse af den foregaaende. Der- imod findes den Sætning, som nu udtrykkes ved Formlen cos a — cos b cos c 4- sin b sin c cos A, udtrykkelig udtalt i den Skikkelse, som den maa faa, naar man i Stedet for cos benytter sin vers (== 1 — cos) og beregner de trigonometriske Størrelser for en fra 1 forskjellig Radius*). *) I Tilslutning til de fleste ældre Forfattere havde vi i 1. Del S. 276 tillagt Albattåni dette Resultat. Hvad denne udfører, var imidlertid ifølge et efterladt Skrift af Ptolemaios, kaldet Ana- lemma, allerede kjendt af Grækerne. 1 dette Skrift projiceres en Stjerne retvinklet paa tre Planer: Horizonten, Meridianen og første Vertikal. Ved Omlægninger svarende til dem i den deskriptive Geometri benyttes denne Fremstilling til af Stjærnens sfæriske Koordinater henførte til Ækvator at udlede dem, hvorved den hen- føres til Horizonten, og dette sker baade grafisk og ved Brug af Kordetavler. Den sidste Bestemmelse falder i det væsentlige sammen med den, som i den sfæriske Trigonometri gaar ud paa Bestemmelse af Trekanter ved tre Stykker. Af disse er i de Til- fælde, hvor Deklinationen er 0, clet ene en ret Vinkel; men der behandles ogsaa den mere almindelige Opgave, som i den sfæriske Trigonometri vilde gaa ud paa den almindelige Bestemmelse af en Side ved de to andre og den modstaaende Vinkel. Albattåni gjorde det samme, idet han blot ombyttede Brugen af en Kordetavle med en Sinustavle. Beregningen bliver da, paa en mindre Omvej nær, den samme, som først Regiomontanus opstiller i en explicit Regel for sfæriske Trekanter.