Matematikkens Historie II

4. Trigonometri i Forbindelse med Algebra. 157 Regiomontanus fører i sin Trekantslære Bestem- melserne tilbage til Brug af en Sinustavle. Selv har han dog tillige beregnet en Tangenstavle, der var større end nogle alt existerende, idet han — som alle- rede Abül Wafå — indsaa, at derved vilde opnaas stor Lettelse i Beregningen. Dette beror ikke blot paa, at man derved, hvor der er Brug for tg a undgaar at danne denne ved Division af sin a med sin (90° — a); men særlig undgaar man vidtløftigere Beregninger, naar en sogt Vinkels Tangens er bekjendt. For nu virkelig at nyde Fordelene af denne Tavle var der Brug for andre Bestemmelsesmaader end dem, Kegiomontanus tidligere havde givet blot med Brugen af en Sinustavle for Øje, og derved var stillet nye Opgaver for hans Efterfølgere. Til at løse disse og til i det hele at fuldkommen- gjøre Trigonometrien saa meget som muligt opfordrede, som vi have anført S. 3 og ved Omtalen af Kopperni- kus og Tyge Brahe, Astronomiens stigende og forskjel- ligartede Krav indtrængende. Astronomien forelagde Trigonometrien nye Opgaver og fordrede saadanne Løs- ninger, som med mindst Arbejde kunde føre til størst numerisk Nøjagtighed. Til at naa disse Maal bidroge da ogsaa baade Astronomer og Mathematikers. Kop- pernikus har i to trigonometriske Kapitler af sit Hoved- værk De revolutionibus (1543), som i 1542 udgaves af hans Discipel Rhätigus, selvstændig maattet begrunde nogle Hovedsætninger af den sfæriske Trigonometri, da han ved Udarbejdelsen endnu ikke kjendte Regiomon- tanus. Denne geometriske Begrundelse knytter først han særlig til det Hjørne, som projicerer Trekanten fra Centrum, i Modsætning til ældre Begrundelser, som nærmest slutte sig til Ptolemaios’ Analemma (Se Note S. 156). Hans Sands for trigonometriske Forbedringer