4. Trigonometri i Forbindelse med Algebra.
159
sfæriske Trekanter i det hele havde udviklet sig siden
Regiomontanus, kan man se af de i Tyge Brahe’s tri-
gonometriske Manuskript fra 1591 (S. 24) angivne Regler
for Bestemmelser af Trekanter med tre givne Stykker.
Om den deri indeholdte prosthafæretiske Beregnings-
maade skulle vi tale senere. Her kunne vi anføre,
at Tyge Brahe ved nogen Besked om Brugen af sup-
plementære Trekanter, idet han for Bestemmelsen af en
Vinkel i en sfærisk Trekant, naar den modstaaende
Side og de to andre Vinkler ere givne, angiver den
samme Beregningsmaade, som naar en Side skal be-
stemmes ved den modstaaende Vinkel og de to andre
Sider. Dette stemmer vel ikke med Formlen
cos A = — cos B cos C -f- sin B sin C cos a,
inen kan dog ikke betegnes som ganske urigtigt. Paa
et andet Sted i Manuskriptet kalder han nemlig, naar
en Vinkel v >• 90°, v — 90° dens Komplement, hvorved
«sinus til Komplementet» ikke som ellers er, hvad vi
nu kalde cosinus, men bliver — cos o. Tyge Brahe’s
Angivelse bliver da rigtig, naar enten en af Vinklerne B
og C, eller baade a og A ere stumpe. Paa denne Tid,
da man ikke gav Størrelserne Fortegn, krævede Udtalen
af Sætninger en vidtløftig Deling i forskjellige Tilfælde.
Denne forsøger Tyge Brahe vel flere Steder, men uden
at opnaa Fuldstændighed. Formlen
, . a sin B
tg A =---------ö,
a cos B — c
som udtrykker en anden af hans Regler, vilde saaledes
forudsætte, at A er stump, og at tg A betegner det,
som vi nu vilde kalde tg (180° — 4). At trods flere
Skrivefejl og unøjagtige Afkortelser de i dette Manu-
skript indeholdte Regler have været brugt rigtig af Tyge