Matematikkens Historie II

4. Trigonometri i Forbindelse med Algebra. 163 Udtryk, eftersom m er lige eller ulige, for cosmx og sin mx ved sin x. De dertil egnede Regler, som efter Vieta’s Død bleve offentliggjorte med Beviser af hans Discipel Anderson, gaa ud paa successiv Dannelse og ere de samme, som vi udtrykke ved Ligningerne cos mx = 2 cos x cos (m — l)x — cos (m — 2)x, sin mx = 2 cos x sin (m — l)x — sin (m — 2)x, sin mx = 2 sin x cos (m — l)x 4- sin (m — 2)x, cos mx — — 2 sin x sin (m — l)x -|- cos (m — 2)x, De Regler, som indeholdes i disse Formler, an- vendes til Dannelse af de virkelige Udtryk for de lavere Værdier af m, og tildels til Opstilling af Tavler for Koefficienterne, der ligesom Stifel’s Binomialtavle (S. 142) tydelig vise den successive Dannelse. For cos mx strækker denne Tavle sig indtil m = 21, og de lade sig alle rent mekanisk fortsætte saa langt man vil. Ved deres Brug maa dog mærkes, at det ikke umiddel- bart er cos mx og sinmx, som Vieta udtrykker ved cosx og sinx, som vi have gjort for at vise For- bindelsen med Formler, der nu ere vel kjendte, men 2 cos mx og 2 sin mx ved 2 cos x og 2 sin x, altsaa Supplementkorder og Korder til 2 mx og 2x. Betragter man i de saaledes dannede Ligninger 2 cos mx eller 2 sin mx som given, blive de af m’te Grad med Hensyn til den ubekjendte 2 cos x eller 2 sinx. Ligningernes nærmeste Formaal, hvortil Vieta ogsaa benytter dem, er vel den Beregning af sinus eller Korder til smaa Buer, som danner Grundlaget for Be- regningen af trigonometriske Tavler; men de her føl- gende Anvendelser vise, at Vieta samtidig havde Blikket aabent for Ligningernes store algebraiske Interesse. Den ene af disse Anvendelser, nemlig Vieta’s Løs- ning af Ligningen af tredie Grad i det irreduk- 11*