162
Den endelige Analyse.
fremkaldt af Hensynet til den Nytte, som deraf kunde-
drages for Trigonometrien og derved for Astronomien.
For denne Hjælp ydede Trigonometrien gjennem Vieta
Algebraen et overordentlig rigeligt Vederlag. Ej blot
var her som overalt i lignende Tilfælde hver ny An-
vendelse eller Opgave en Spore til nye Undersøgelser,,
men selve de indvundne goniometriske Resultater gave
umiddelbart et vigtigt algebraisk Udbytte. De førte til
Løsning af Tredjegradsligningen i det irreduktible Til-
fælde og fremdroge en vigtig Klasse af algebraisk op-
løselige Ligninger af højere Grad. Samtidig gave de en
væsentlig Del af Materialet til den senere opstaaede
Funktionslære.
De goniometriske Resultater, hvorved dette opnaas,
ere navnlig Udtrykkene for sinus (eller Korder) og
cosinus til multiplicerede Buer. For disses cos. og sin.
udleder Vieta i sine Noter til Logistica speciosa Ud-
tryk af de bekjendte Bestemmelser af cos (x + z/) og
sin (x 4- y), nemlig
m (m — 1)
cos mx = cosm x----------------->- cosm~2 x sin2 x 4- ...
sin mx — m cosm~x x sin x
m (m, — 1) (m — 2)
------ä-----5-----—- cosm~3x sin3 x
Han fremstiller dog ikke de trigonometriske Funktioner
ved de nu brugelige Tegn, men som Forhold mellem
Siderne i retvinklede Trekanter, og er, som tidligere
bemærket, heller ikke i Stand til at opstille de alminde-
lige Formler i Tegn; men han forklarer i al Alminde-
lighed, hvorledes Udtrykkene skulde dannes af Bino-
mi al ko efficient er ne.
Desuden har Vieta vist Dannelsen af Udtryk for
cos mx alene ved cos x og for Dannelse af afvexlende-