4. Trigonometri i Forbindelse med Algebra.
165
han i et Supplementum geometriae benytter den til et
af de før anførte almindelige Formler uafhængigt Bevis
for sin Løsning af Trediegradsligningen i det irreduktible
Tilfælde. Denne samme Konstruktion spiller saaledes
en mærkelig Rolle i Mathematikens Historie. I Oldtiden
og hos det 13de Aarhundredes Mathematikere har den
umiddelbart tjent til at tredele en Vinkel; rimeligvis i
Oldtiden og i hvert Tilfælde hos Araberne har den
været et Gjennemgangsled ti] Løsning af den samme
Opgave ved Keglesnit, og hos Vieta benyttes den til
hans mest umiddelbare Bevis for hans Løsning af Tredie-
gradsligningen i det Tilfælde, hvis Behandling ikke vilde
lykkes hans nærmeste Forgængere.
Af den Grund fortjener dette f d
Vieta’s Bevis en nærmere Om-
tale. Lad Fig. 1 den Vinkel, som / \ \
skal tredeles, være ECD, som
vi kalde v. Om dennes Toppunkt \ /
C som Centrum slaas en Cirkel,
der skjærer det ene Ben i Z), og G
fra D trækkes Linien DBA, som
anden Gang skjærer Cirklen i B og Benet CE’s Forlængelse
i A, saaledes at AB er lig Cirklens Radius, som vi ville
kalde r. Da er / CAB — o, hvilket er den Archi-
mediske Tredeling af Vinklen. Vieta benytter tillige den
paa CE vinkelrette Diameter FG, der i H skjærer DB.
Det ses, at ogsaa BH = r, saa Opgaven ogsaa kunde
løses ved Indskydning af et Stykke af Længden r mel-
lem Cirklen og CF, saaledes at Forlængelsen gaar
gjennem D. Dette er Jordanus’ Løsning. Trækker
man endvidere Linien BC og DE = DC, ses det, at
CE — 2 r cos v, AC = 2 r cos —. Vi ville i Overens-