Side
af
632
Forrige
Næste
166 Den endelige Analyse.
stemmelse med, hvad der er gjort S. 127, sætte CE—a,
AC = x.
Nu viser Figuren ved Anvendelse af Potenssæt-
ningen, at
F = CH* + FH . HG
= CIF + BH . HD
= 4 r2 _ ^2
X
BH x
hvor sidste Leds Omdannelse beror paa, at = -
HD a
og BH = AB = r. Mellem xy a og r faar man altsaa
følgende Ligning:
xl = 3 r 2x 4- ar!,
som netop er den, der løstes ved de angivne Værdier
af a og x. Under en lignende geometrisk Form godt-
gjør Vieta Rigtigheden af de S. 127 angivne Rødder i
den Ligning, som fremkommer ved at ombytte x med —x.
Selve Tredelingsopgaven har Vieta ogsaa behandlet
ved Dannelsen af Ligningen
3 x — F — a,
hvor vi dog have sat Radius — 1 og hvor a — 2 sin v,
x — 2 sin De to positive Rødder forklarede han da
2v .360°_______________________2u
som Korderne til og --------5-----, hvorimod han som
• 5 o
sædvanlig ikke medtager den negative Rod, der vilde
fremstille 2. sinus til en Bue større end 180°. Paa
lignende Maade behandlede han de tilsvarende Fem-
og Syvdelingsopgaver. Man forstaar derfor, hvor vel
rustet Vieta maatte være ti] øjeblikkelig at løse følgende
Opgaver, som Adriaen van Roomen noget efter stillede
som en Udfordring til Mathematikern© i alle Lande. I