168
Den endelige Analyse.
Trykfejl i den stillede Opgaves Tal, er ikke saa mær-
keligt. Han saa strax, at den opgivne Værdi var Fem-
tenkantsiden eller Korden til 24°, og Koefficienterne til
de første og sidste Led maatte strax røbe ham, at x,
naar der overhovedet kunde være Tale om at bestemme
det, maatte være Korden til af denne Bue altsaa
Korden til T83°. Hermed var Opgaven løst; thi der var
kun krævet en geometrisk Bestemmelse af Roden.
Som den indtrængende Algebrist, Vieta var, kunde
han dog ikke blive staaende herved. De 22 andre Op-
løsninger, som han meddelte den næste Dag. vare
n . i 19°
2 sinus ------—-------for p = 1, 2, ... 22. Derved fik.
45
han, som i de nys nævnte simplere Tilfælde, alle posi-
tive Rødder med.
Endnu en vigtig algebraisk Interesse vidste Vieta
at afvinde den stillede Opgave. Af dens trigonometriske
Oprindelse følger nemlig, at den maa kunne løses ved
successiv Løsning af to Ligninger af tredie Grad, som
svare hver til en Tredeling, og en af 5te Grad, svarende
til en Femdeling af den til en Korde hørende Bue, alt-
saa, idet den givne Korde er a, ved Løsning af
— zs = a,
%y — y3 =
5 — 5 x?1 -f~ j?5 = y.
Vi bør med det samme meddele, at det for Vieta
saa gunstige Udfald af denne Kamp efterfulgtes af et,
som kastede lige saa stor Glans over ham paa et helt
andet Omraade. Han stillede nemlig til Gjengjæld den
Opgave at gjenfinde Konstruktionen af en Cirkel, der
berører tre givne. Denne har Apollonios udført i det
tabte Værk om Berøringerne, som alene kjendes af
Pappos’ Omtale. Van Roomen kunde kun løse denne