4. Trigonometri i Forbindelse med Algebra. 169
Opgave ved de Keglesnit, som blive geometriske Steder
for Centrene i Cirkler, som berøre to givne; men Vieta
viste dernæst en elegant geometrisk Konstruktion ved
Lineal og Passer i et Skrift, hvor han i den Anledning
tog Æresnavnet Apollonius Gallus. Van Roomen optog
sit Nederlag paa den smukkeste Maade, idet han blev
en varm Beundrer af Vieta, hvem han snart efter
besøgte.
I Forbindelse med Vieta’s Relationer mellem Korder
og trigonometriske Funktioner af Buer, som staa i simple
Talforhold, skulle vi her nævne en Udledelse af et Ud-
tryk for n — som ganske vist ikke vedkommer Lig-
ningernes Theori. — Naar vi betegne mindste Radius
i og Arealet af en regulær rz-kant, indskreven i en Cirkel
med Radius r, ved gn og Fn er, som det let ses af
en Figur,
180°
Fn . ■ — Qn . 7 —- COS —
For n — 4 haves F± — 2 F. Sættes nu n efter-
haanden = 4, 8, 16 ... og bemærkes, at Fin har Cirklens
Areal n F til Grænseværdi, faas ved Multiplikation af
de saaledes dannede Ligninger
2 90° 90° 90°
— — cos -- . cos . COS -5- • • • =
ti 2 4 8
Vi Vi(H-VJ) Vi (1 + H- VT) -
Vieta’s Udtryk, der forekommer i hans Svar paa
nogle formentlige Løsninger af Cirklens Kvadratur, inde-
holder nogle Skrive- eller Trykfejl, som ere gaaet over
i forskjellige Gjengivelser, og mod hvilke der derfor her
advares. Mærkelig er Bestemmelsen derved, at Cirklens
Areal indføres som Grænseværdi, og ved at den er
den første Anvendelse af et uendeligt Produkt. At