Matematikkens Historie II

170 Den endelige Analyse. dette bliver konvergent, følger af selve den beviste Sæt- ning, naar man blot forudsætter eller paa anden Maade beviser (f. Ex. som hos Euklid), at Cirklens Areal har- en bestemt Størrelse, som er Grænseværdien for de indskrevne regulære Polygoner, hvis Sideanta] forøges i det uendelige. For et direkte Bevis for Konvergensen vilde der først være Brug, naar man ad denne Vej vilde skaffe sig Sikkerhed for, at Cirklens Areal har en endelig og bestemt Værdi. Derpaa tænkte Vieta selv- følgelig ikke, og et Konvergensbevis savnes derfor heller ikke paa dette Sted. Have vi end dvælet ved Vieta som den, der navnlig i algebraisk Henseende har bragt mest ud af Vinkel- delingsligningerne, viser selve van Roomen’s Opgave, som er stillet uden det mindste Kjendskab til Vieta’s Arbejder, at denne ikke var den eneste, der har gjen- nemført deres Dannelse og haft Sands for deres Be- tydning. Der kom endnu flere til. Særlig skulle vi i den Henseende fremhæve Bürgi, der dog synes at have modtaget nogen Paavirkning fra de nederlandske Mathe- matikere, samt Kepler, gjennem hvem vi kjende Bürgi’s Undersøgelser. Disse have nemlig som Vieta haft Op- mærksomheden henvendt baade paa Deling i Ligninger af lavere Grad og ved Cirkeldelingsligninger paa Be- tydningen af de forskjellige Rødder. Saaledes fremhæver Kepler, vistnok efter Bürgi, om den S. 154 omtalte Lig- ning, der, naar højre Side bliver Nul, tjener til Bestem- melse af Syvkantsiden, at dens andre Rødder ere Dia- gonaler i den egentlige Syvkant, eller Sider i Stjernesyv- kanten. Det staar maaske i Forbindelse med denne Iagt- tagelse, at Kepler har forøget det fra Oldtiden kjendte Antal af egentlige regulære Polyedre med saadanne to, hvis Sideflader, som Siderne i en Stjernepolygon, over- skjære hverandre. Poinsot har i det 19de Aarhundrede