5. Numeriske Udregninger før Logarithmerne.
175
mangecifret Tal, som er betydelig større end p. Idet
da x < \Jq, kan man i det mindste begynde med at
forsøge, om det højst betydende Ciffer i \/q ikke ogsaa
passer for x, og, hvis ikke, prøve de nærmeste lavere
Værdier. Er der en Gang beregnet en lavere Tilnær-
nærmelsesværdier x = ax, sættes x = 4- x2. Man
faar da Resten
= ^ _ («/ p = (3 3 X2 + +
Bortkastning af x23 og Ombytning inden for Parenthesen
af x2 med 1 giver, idet man kun beregner de hele i x,
x. < ? ~ P a^l
2 3 at2 4- 3 cp 4- P
Man kan da trygt begynde med at prøve at lade det
højst betydende Ciffer være det samme som i denne
Brøk, og i modsat Fald efterhaanden prøve de nærmest
lavere Tal. Kaldes det saaledes fundne Ciffer, efterfulgt
af de behørige Nuller, a2, haves nu den nye Tilnær-
melsesværdi x = ep a2 med et betydende Ciffer niere.
Med denne og med Resten
R2 = R±~ (3 cp2 4- 3 «i a2 -f- p) a2 — a23
regnes dernæst videre paa samme Maade. Denne Frem-
gangsmaade udtrykker Vieta dog ikke, som vi her have
gjort det ved Formler, men ved en ordnet Opstilling,
svarende til den, som man endnu bruger ved Kubik-
rodsuddragning, og hvoraf den er en Udvidelse.
Bürgt er mindre systematisk i Opstillingen af Løs-
ningerne; men han anvender Tilnærmelsesberegningerne,
nærmest efter regula duorum falsorum, til ret vidt-
gaaende Bestemmelser, tjenende til Beregning af trigo-
nometriske Tavler. Saaledes finder han foreløbig ved
Foisøg, at iNikantsiden, der bestemmes ved Ligningen