5. Numeriske Udregninger før Logarithmerne.
177
Vieta sin 1' ved at søge Siden i en indskreven 3.211-
Kant og i en omskreven 3.212-Kant.
Mange vare de Kunstgreb, som anvendtes for at
lette Tabellernes videre Beregning. Saaledes benyttede
Vieta Relationen
sin (60° -4) = sin A 4- sin (60° — A)
til efter at have fundet sinus til Vinkler op til 60°, at
beregne de øvrige ved simpel Addition. Et andet Middel
havde Vieta i den successive Dannelse af sin mx og
cos mx for stigende Værdier af m, som vi have set
ham anvende til Dannelse af algebraiske Udtryk for disse
Størrelser (S. 163). Denne successive Dannelse benytter
Rhäticus ogsaa ved sin Tabelberegning. Snellius føjer
dertil Brugen af adskillige andre Relationer mellem sin
til Vinkler, som staa i simpel algebraisk Forbindelse og
grunder derpaa en Methode til efterhaanden at finde
flere og flere Decimaler i en Række sinus, som allerede
ere beregnede med en vis Nøjagtighed. Ved Formlerne
cot ~ = 1 4- 2 sin a -j~ 2 sin 2a -|- 2 sin n a
naar (n -f- 1) a = 90° og
a ~ . a . .3a. , . 2 n — 1 .
cosec K — 2 (sin — 4- sin +... + sin —x— a),
2 v 2 2 2
naar na — 90°, fører han Bestemmelsen af tg og see
tilbage til Additioner. En Sekansbestemmelse havde
man dog tidligere opnaaet ved den endnu simplere
Formel
/ ct \
tg a 4- tg (45° — J = sec a,
som skyldes en ellers lidet kjendt Mathematiker Schuler.
Et andet Hjælpemiddel, som man begyndte at an-
vende ved Tabelberegninger var Differenser af forskjellig
12