178
Den endelige Analyse.
Orden; men om dette Middel som snart blev anvendt i
større Omfang ved Beregning af Logarithmetavler, skulle
vi tale i næste Afsnit.
Som særlig tjenende til Beregning af n opstillede
Snellius følgende Uligheder
3 sin x
2 4- cos x
tg g -4- 2 sin
x
3;
< x
af hvilke den første dog allerede var kjendt i Middel-
alderen af Nicolaus Cusanus (1401—1464). Nye Midler
til alle disse Beregninger ville vi se opstaa i Forbindelse
med Forberedelserne til Jnfinitesimalregningen (III, 3.
Afsn.).
Hvad nu selve de trigonometriske Beregninger an-
gik, som udførtes ved Tabellerne, maatte man ogsaa
for deres Vedkommende paa denne Tid før Opfindelsen
af Logarithmer, overalt hvor det lod sig gjøre, undgaa
Multiplikation og Division og foretrække Brugen af saa-
danne Regler, som blot kræve Additioner og Subtrak-
tioner Dette opnaaedes ved Brug af de i Formlerne
2 sin x sin g = cos (x — g) — cos (x 4- g),
2 cos x cos g — cos (x — g} cos (x 4- g}
udtrykte Relationer. Disse maatte indbefatte dem, hvor
den ene sinus er ombyttet med en cosinus eller omvendt,
paa en Tid, da cosinus blot fremtraadte som sinus til
Komplementet. Der var imidlertid, idet man ikke regnede
Størrelser med Fortegn, Brug for begge de to her anførte
Regler, alt eftersom Vinklerne havde en saadan Størrelse, at
Produktet skulde udtrykkes ved en Sum eller en Differens.
Den sidste af Formlerne er allerede bevist af den
ægyptiske Astronom Ibn Junos (f 1008), som har ud-
arbejdet de saakaldte håkimitiske Tavler. Han saavel
som de, der i Europa senere uden noget Kjendskab til
den arabiske Forfatter have brugt samme Methode,