Matematikkens Historie II

5. Numeriske Udregninger før Logarithmerne. 181 behøver nemlig kun at sætte a = sin x, b = sin y, for saa vidt blot a < r, b < r, hvor r betegner den Radius, for hvilken Sinustavlen er beregnet. Denne Forudsæt- ning kan, hvor det gjøres nødvendigt, opnaas ved Deling af Faktorerne i Addender, som bortset fra de deri som Faktorer indeholdte Potenser af 10 ere mindre end r. Ved tillige at benytte Sekanstavlen kan man omdanne en Divisor til en Faktor. Ved Beregningen af 10n p hvor a < r, b > r bestemmer man saaledes x og y af a = sin x, b — cosec y og anvender dernæst Methoden. Der foreligger intet om, hvorvidt Tyge Brahe har anvendt Methoden i den saaledes udvidede Skikkelse. At Udvidelserne i hvert Fald vare nærliggende, ser man dog af, at de paa indbyrdes uafhængig Maade vise sig paa forskjellige Steder, strax efter at man havde lært Tyge Brahe’s Regnemaader at kjende. Udvidelsen til Multiplikation af andre Størrelser end Sinus’er foreslaas saaledes af Tyge Brahe’s Ven Curtius i et Brev til Tyge strax, da han af Ursus’ Skrift har lært Methoden at kjende. Den samme Udvidelse foretog Bürgi, om hvem det f. Ex. vides, at han ved den ovenomtalte Be- stemmelse af cos a ad denne Vej udførte den endnu tilbageblevne Multiplikation af cos (6 — c) — cos (6 + c) og cos A. Hans Formaal med Beregning af Sinustavler med endnu større Decimaltal (S. 176) var netop at gjøre dem skikkede til saadanne prosthaphæretiske Regninger, hvilke han dog selv ved sin senere omtalte Andel i Logarithmernes Opfindelse bidrog til at gjøre overflødige. I sit fulde Omfang er den prosthaphæretiske Methode fremsat i Clavius’ Astrolabium 1593; og den vedblev at anvendes med Forkjærlighed af mange Astronomer, saaledes af Longomontanus, ogsaa efter at Logarithmerne vare bievne bekjendte, og da Logarithmetavler forelaa.