Matematikkens Historie II

182 Den endelige Analyse. 6. Opfindelse og* Beregning af Log’arithmer. Hvor stærk Trangen var til et saadant Hjælpemiddel, som det vi nu have i Logarithmerne, fremgaar af den Iver, hvormed man greb det nys beskrevne Middel til at afhjælpe den ved en delvis tilsvarende Brug af de forhaandenværende trigonometriske Tavler. Den mere theoretiske Forberedelse af Logarithmer gaar, som vi have set enkelte Steder i første Del, meget længere til- bage og falder sammen med Udviklingen af Begrebet Potens og Brugen af det Tal, som vi kalde Exponenten, i Regninger med Potenser af samme Rod. Regler for saadanne Regninger har man opstillet fra den Tid, da Diofant eller hans Forgængere indførte Tegn for det, vi kalde Potenser af den ubekjendte med positive og negative Exponenter op til 6 (l.Del S. 218), og man har udviklet dem videre under de siden den Tid gjorte Forbedringer af Tegnsproget. Medens de i dette fremstillede Potenser nærmest forudsattes at være Produkter af et Antal lige store, tilmed ubekjendte Tal eller 1 divideret med et saadant Produkt, og Antallet begrebsrnæssig var helt, var den mere videnskabelige Opfattelse af Potens knyttet til Proportions- eller Progressionslæren. Et Forhold var siden Eudoxos’ Dage Fremstillingen af en almindelig Størrelse, og en n’te Potens af et Forhold - fremstilles a hos Euklid som Forholdet mellem n 4- 1-te og 1ste Led i en sammenhængende Proportionsrække, hvor a er første og b er andet Led (1. Del S. 128). Denne Opfattelse, der betegnes som den geometriske, og i Henhold til hvilken Rækken af Led i en sammenhængende Propor- tionsrække, har faaet Navnet geometrisk Række, have vi gjenfundet hos Araberne, og vi have set (S. 137), at den endnu med fuld Klarhed fastholdes af Vieta i