188
Den endelige Analyse.
F’s Afstand YB fra Liniens andet Endepunkt for-
holder sig til hele Linien AB. Da er det Tal, der
fremstilles ved OX Logarithmen til det Tal, der frem-
stilles ved YB. Sætte vi OX = x, YB = y og
AB = r, ndsiger denne Definition paa den Maade,
hvorpaa man maatte gjøre det, da Størrelser, særlig
variable Størrelser, endnu fremstilledes ved Linier, nøj-
agtig det samme, som vi nu vilde skrive
= _ y ,
d x r
idet y aftager, naar x voxer. Denne Ligning maa, idet
x = 0 svarer til y — r, integreres ved
hvor log betegner den naturlige Logarithme. Paa for-
tegnet nær er den af Neper definerede Logarithme x
divideret med Konstanten r, altsaa det samme, som
den naturlige Logarithme til Tallet y divideret med r.
De for Logarithmer karakteristiske Egenskaber, der her
kunne sammenfattes i, at, naar Størrelserne x danne
en fra 0 udgaaende Differensrække, ville Størrelserne y
danne en fra r udgaaende Kvotientrække, fremgaa af
selve Neper’s Definition.
De Afvigelser, som Neper’s Logarithmer have faaet
fra de naturlige, hvilke i den her givne Sammenhæng
kunde synes at have været de mest nærliggende ogsaa
for hans Betragtningsmaade, hidrøre fra den Anvendelse
af Logarithmerne, som han nærmest har for Øje. Han
vil nemlig ikke danne Logarithmerne til Talrækkens Tal,
men særlig til de trigonometriske Funktioner. Stør-
relsen r, som han lader være 107, er da Cirklens Radius.