196
Den endelige Analyse.
Tal. Herfor synes Bürgi at have haft Øje, og en saa-
kaldt «Kunstvej», som han ved Siden af de andre
Hjælpemidler benyttede til Beregningen af sin store
Sinustavle har efter nogle opbevarede Meddelelser
netop bestaaet i Brug af Differenser af forskjellig Orden.
Rhäticus har ved en Del af sine Beregninger bestemt
Differenser af de tre første Ordener. Disse findes i den
af Pitiscus udgivne Thesaurus Mathematicus, og Pi-
tiscus fremhæver udtrykkelig, at deres Ensartethed
giver Sikkerhed for Tabellernes Paalidelighed. Den
egentlige Interpolationsregning opstaar dog først, naar
man benytter de Differenser, der svare til et vist Inter-
val af Argumentet, til Beregning af dem, der svare til
et mindre Interval. Dette gjør Briggs i en Regel, som
kaldes Quinquisectio, og som tjener til Beregning af
Differenser af alle Ordener for Femtedelen af et Inter-
val mellem Argumentets Værdier, for hvilket først en
højere Differens er konstant. Briggs lader i sine
Formler denne naa op til at være 20de Differens; prak-
tisk gaar han dog ikke saa vidt*).
Den ejendommelige Interpolation, som Briggs an-
vender ved sine Kvadratrodsuddragninger, er, som vi
skulle se, en Forløber for andre moderne Methoder.
Briggs anvender den først, naar han er kommen saa
vidt, at de Tal, hvis Kvadratrod skal uddrages, afvige
meget lidt (mindre end TGXGÜ) fra 1. De successive
Differenser, som benyttes, ere da bestemte saaledes
A = 1 æ — 1—
/i. =VTT^ -1, A =4 - A
') Det vilde være for vidtløftigt her at fremsætte de i Quln-
qiusectio indeholdte Regler; men jeg kan derom henvise til en
Artikel af Dr. Gram i Tidsskrift for Mathematik 1886, S. 12 ff.