198
Den endelige Analyse.
Fremgangsmaade. Briggs bliver imidlertid ikke staaende
herved, men danner Udtryk for de højere Differenser
ved den første Differens A (med samme Mærketal).
Disse ere, idet Potenser af A over den 10de bortkastes,
B = i A\
C = i A:i + i
» = l + i + T’5 A° + I A’ + A As,
2«
Vi
Tiende Differens = 2805527 A10.
Disse Udtryk kunne være dannede ved af
+TT = 1 -I- A
ved sukcessiv Kvadrering at danne
2«— 1
] /FT^ =14 2 A + A2
2«— 2
V T=1 + 444- 6 A2 -f- 4 As 4- A4
o. s. v. Hvad der giver dem deres Interesse er, at man
ved at indsætte dem i de ovenstaaende Ligninger, der
angive Differensernes Betydning, faar samme Udtryk for
1 4- ^-n+1 eller (/l 4- An, som ved Anvendelse af den
almindelige NEWTON’ske Binomial formel.
Neper havde allerede udtrykt Logarithmernes Kon-
tinuitet paa en Maade, som vi bedst have kunnet ud-
trykke ved en Differentialligning, og som stemmer
med de Former, under hvilke Infinitesimalregningen
snart skulde fremtræde, og her have vi mødt et For-
arbejde til en af de vigtigste Sætninger, der knyttede
sig til Infinitesimalregningens Fremkomst. Den videre
Udvikling af Logarithmers Beregning, særlig ved uende-
lige Rækker, er endnu nøjere knyttet til de begyndende
Infinitesimalundersøgelser og vil derfor først blive om-
talt i Forbindelse med disse. løvrigt kunne vi allerede