7. Taltheori før Fermat.
207
Iklædte forskjellige Former gaa de ud paa at løse Lig-
ningerne
x + U + ==
bæ + cy 4- dz — e
i positive hele Tal. I det her foreliggende Tilfælde be-
tegne x,y,z Antallene af Mænd, Kvinder og Børn; til-
lige er b > c > d. I de forskjellige Opgaver kunne
iøvrigt a, b, c, d, e have forskjellige Værdier. Til Løs-
ning af disse Opgaver findes brugt forskjellige ganske
usystematiske Fremgangsmaader, hvorved man hverken
sikrede sig at faa hele Opløsninger eller at faa alle
Opløsninger med, f. Ex. en saadan Anvendelse af to
Grupper Forsøgsværdier som den, hvorpaa regula
duoruni falsorum gaar ud. Større Værd havde en
Regel, som skyldtes Araberne og bar Navnet Se tisch.
Den gik, for at holde os til den omtalte Iklædning af
Opgaven, ud paa, at man foreløbig bestemte den Sum,
der er betalt mere, end om alle Personerne vare Børn.
Dette fører til den Bestemmelse, man nu faar ved fra
den nederste Ligning at subtrahere den øverste multi-
pliceret med d, altsaa
(6 — d) x 4- (c — d}y — e — da.
Derefter gjælder det kun om at dele et bekjendt Tal
(e — da) i en Sum af to, hvoraf det ene er deleligt
med b — d, det andet med c — d. Dette sker ved
Forsøg, og man er vis paa at faa alle Opløsninger med,
naar man prøver at tillægge x alle hele Talværdier
under Man gav dog ikke altid Agt paa virkelig
b — d
at faa alle Opløsninger med.
Bachet indvender mod denne Methode, dels at den
tyer til en Række Forsøg, dels at den er for lidet ah