208 Den endelige Analyse.
mindelig, idet den ikke giver nogen klar Bestemmelse
af de uendelig mange Opløsninger, som Opgaverne
faar, naar man ser bort fra saadanne Iklædninger, som
kræve positive Værdier af de her opstillede ubekjendte.
Denne sidste Ulempe afhjælper han ved en algebraisk
Behandling af Spørgsmaalet. Ved denne indfører han
dog ikke Tegn for alle de ubekjendte, men som tro
Discipel af Diofant kun for den ene, den, som vi have
kaldt x. Med Diofant’s Behændighed danner han imid-
lertid saa Udtryk for y og z ved x, nemlig dem, som
vi vilde skrive
ca — e , b — c
T=d + <■— <7æ-
Baghet viser vel kun dette for forskjellige Talværdier
af de givne Tal; men han faar de forskjellige Former
tor Udtrykkene med, idet han baade betragter Exempler,
hvor ca > e og saadanne, hvor ca < e, og han frem-
hæver udtrykkelig, at x, naar Opgaven ikke — som i
hans egen ovenstaaende Opgave — har en saadan
speciel Form, at den kræver hele Løsninger, kan antage
alle de Værdier, som gjøre y og z positive, uden
Hensyn til om y og z blive hele. Hans algebraiske Be-
handling har saaledes al den Almindelighed, som man
kan opnaa uden Brug af negative Tal.
Hvad der har taltheoretisk Interesse er imidlertid
Løsningen i hele Tal. Naar Bachet her først viser hen
til, at den Fordring, at y og z skulle være positive,
indskrænker Forsøgene til et begrænset Antal hele Vær-
dier af x, synes han at overse, at det samme var Til-
fældet med den nys anførte ældre Løsning, der tilmed
udmærker sig ved sin Simpelhed. Sin virkelige Beret-