7. Taltheori før Fermat.
209
tigelse til at kritisere Løsninger ved blotte Forsøg godt-
gjør han derimod ved at vise hen til en Række Sæt-
ninger, som han først har opstillet i nogle Elements
el’Arithmétique, dernæst i anden Udgave af Protiernes.
Disse Sætninger indeholde nemlig en virkelig Theori for
ubestemte Ligninger af første Grad og en Fremgangs-
maade, hvorved man direkte kan bestemme deres hele
Opløsninger, og hvorledes disse Sætninger kunne an-
vendes, viser han i anden Udgave af sin Bog i en af
de Opgaver, som gaar ud paa at gjætte et Tal af op-
givne Betingelser.
Til hvor almindeligt et Standpunkt Bachet hæver
sig paa dette Omraade, kan ses af, at den 25de af de
opstillede Sætninger gaar ud paa, at de Tal, der give
samme Divisionsrester for givne Divisorer, danne en
Differensrække med Divisorernes mindste fælles Mange-
fold til Differens. Det kommer derfor kun an paa at
søge det af disse Tal, der er mindre end det mindste
fælles Mangefold. Dette finder umiddelbar Anvendelse
paa den anførte Opgave 2 om Konen med Æggene.
For nu ogsaa i andre Tilfælde (som 8) at finde den ene
Opløsning, hvoraf alle de andre kunne udledes, gjælder
det, som man ved, blot om at løse Ligninger af Formen
ax — by — 1 (1)
hvor a og b ere indbyrdes prirniske. Dertil fører Bachet
i den 21de Sætning Bestemmelsen af x og y ved
ax — by — c
tilbage. Ligning (1) løser Bachet i den 18de Sætning,
idet han søger det mindste Multiplum af a, som med 1
overskrider et Multiplum af b. Forud har han — over-
ensstemmende med den senere almindelige Sætning 25,
som vi alt have nævnt. — bevist, at den dertil hørende
14