7. Taltheori før Fermat.
211.
som kan beregnes af Ligningen. Ved Fortsættelse finder
man tilsidst, naar n er lige, at Ligningen
ax — by = 1
vil tilfredsstilles af x = yx, hvor yA tilhører den fore-
gaaende Ligning, og af en hel Værdi af y. Hvis n er
ulige, skal man blot ombytte den først løste Ligning med
n — 1 $5 n U n ' 1 >
hvor x'n = rn—l, y'n = +
Bachet, som ikke bruger Tegnsprog, knytter For-
klaringen til Talexempler, men udtager særlig den i de
foregaaende Formler udtrykte Regel for Bestemmelse
af Størrelserne x. Havde man knyttet den successive
Dannelse af xn, xn_i, xn-% ... til de af vor Frem-
stilling fremgaaende Formler xn = l, xn-i—yn = qn-\-^
æn-2=yn-± = xn + qnyn o- s. v. og altsaa udtrykt
dem ved Kvotienterne q, vilde Bestemmelsen blive den
samme som ved Beregning af Kjædebrøkskonver-
genter. Det er derimod de successive Divisionsrester
z\, r2, r3 • ••, som Bachet fremhæver, fordi de blive
Koefficienter i de Ligninger, som han successivt be-
nytter. Derved bliver hans Beregning lidt vidtløftigere
end den nu brugelige. Den umiddelbare Henførelse til
Kjædebrøk findes heller ikke i en senere Behandling af
samme Spørgsmaa] af Rolle, og den kunde først ind-
træde, da man af andre Hensyn havde stiftet nøjere
Bekjendtskab med disse Brøker og deres Egenskaber.
Begyndelsen hertil var dog for en enkelt Anvendelses
Skyld gjort noget før Bachet’s Tid. Denne Anvendelse
gik ud paa den successive Beregning af Tilnærmelser
til Kvadratrødder. Ska] 1/N beregnes, og er a en mindre
Størrelse, hvis Afvigelse derfra er mindre end 1, og
sætter man N = a~ 4- vil man have en nærmere og
14*