212
Den endelige Analyse.
mindre Tilnærmelsesværdi i a 4------------
2 a -f- 1'
Sættes denne
i Stedet for a, faas paa samme Maade nærmere og
nærmere Tilnærmelsesværdier, som falde sammen med
nogle af dem, man faar ved Kjædebrøk. Denne Frem-
gangsmaade, som vi have truffet hos Alkarghi (1. Del,
S. 270), gaar sikkert i Virkeligheden tilbage til Grækerne.
1 il en egentlig Kjædebrøksdannelse kommer dog
først Bombelli i sin Algebra 1572, idet han sætter
V«2 r = a -J- x
og deraf udleder r = 2ax x2,
som atter giver
2 a x
Større og større Tilnærmelse faas nu ved for x i
Nævneren efterhaanden at indsætte de Tilnærmelses-
værdier, som man faar for selve Kvadratroden. I 1613
knytter saa Gataldi dertil den fortsatte Brug af Brøks-
betegnelser, altsaa en virkelig Kjædebrøksbetegnelse
a2 + r = a
2 a 4-
2ax...
blot med et i Stedet for -f-. Han gjør fremdeles videre-
gaaende Anvendelser deraf og sørger navnlig for at
indeslutte Roden mellem snævrere og snævrere Grænser.
Saadanne faar han for
1/18 = 4 -I---—
ved at sætte den Nævner, hvormed han standser, = 8^
eller 8/^. Den sidste Indsættelse fører aabenbart til
den næste Konvergent til Kjædebrøken. Han indser