7. Taltheori før Fermat.
213
saaledes, at disse afvexlende ere større og mindre end
den søgte Rodstørrelse.
De her anvendte Kjædebrøker ere dog endnu ikke
de med Tællerne 1. Dette er derimod Tilfældet med
dem, hvoraf Schwenter noget efter gjør en mindre
speciel Anvendelse, nemlig til simplere Fremstilling af
Brøker, hvis Tæller og Nævner ere større Tal. Dette
stilles tydelig frem i følgende Skema for Udviklingen af
i Kjædebrøk og for Dannelse af Konvergenterne
233 1 1 0
177 1 0 1
56 3 1 1
9 6 3 4
2 4 19 25
1 2 79 104
0 0 177 233
Her indeholder første Pille den givne Brøks Nævner,
dens Tæller og de ved Divisionen af hvert Tal i det
toregaaende efterhaanden fremkommende Divisionsrester;
anden Pille indeholder de ved samme Divisioner frem-
kommende Kvotienter, saaledes at
177 . 1 1
233 3 +6 + Ll.
4 + 2’
t.redie Pille indeholder Tællerne og fjerde Nævnerne i de
efterhaanden, dannede Konvergenter Q, f, T7n9?.
Hvert Tal i hver af disse Rækker er overensstemmende
med den nu brugelige Regel dannet ved ti] det oven-
forstaaende, multipliceret med den foran dette staaende
Kvotient, at addere det næst ovenfor staaende Tal. Man