Matematikkens Historie II

214 Den endelige Analyse. ser her Grundlaget for den hele Lære om Kjædebrøker med Tællerne 1. Denne er senere fuldstændig udviklet af Huygens, der havde samme Formaal som Schwenter, og som virkelig beviser, at en Kjædebrøkskonvergent giver bedre Tilnærmelse end nogen anden Brøk, hvis Nævner ikke er større, og at selve Kjædebrøken, ligger mellem 2 paa hinanden følgende Konvergenter. Det var ikke alene det i underholdende Opgaver nedlagte taltheoretiske Stof, som forplantede sig til den nyere Tid. Medens dette satte Frugt i Bachet’s Be- handling af ubestemte Ligninger af første Grad og disses Løsning i hele Ta], var der i Diofant’s mere abstrakte Fremstilling efterladt en vidtgaaende Behandling særlig af ubestemte Ligninger af anden Grad og disses Løsning i rationale Ta]. Undersøgelser af denne Art vare fort- satte af Araberne og fandt tidlig Indgang ogsaa i Europa. Vi have saaledes allerede set Leonardo af Pisa behandle ret vanskelige Spørgsmaal af denne Art (1. Del, S. 280). Forstod man end ikke i denne ligesaaüdt som i andre Henseender at følge Leonardo i de nærmest paafølgende Aarhundreder, bleve dog saadanne Spørgmaal gjenop- tagne med fuld Kraft, da man fik umiddelbart Kjend- skab til Diofant. Dette var Tilfældet med Regiomon- tanus, der ogsaa paa dette Omraade viste baade sin hurtige Tilegnelse af det opbevarede og sin store Evne til selv at føre det videre. Om den sidste Evne vidne saadanne Opgaver som den at løse Ligningerne x j/ 4- z = 116, x2 4~ y2 + = 4624 eller at finde 4 Kvadrattal, hvis Sum atter er et Kva- drattal, for blot at udtage nogle Exempler. At dog ogsaa samtidige Mathematikere fulgte med paa dette Omraade viser sig ved, at Jakob fra Speyer finder to Sæt Løsninger af den sidstnævnte Opgave.