7. Taltheori før Fermat.
215
Flere andre, navnlig Stifel, skylder man ogsaa
taltheoretiske Resultater. Undersøgelser af en noget
mere systematisk Natur finde vi hos Vieta. Hos ham
maatte Operationer med Tegnsproget og særlig Indførelsen
af Tegn ogsaa for bekjendte, men vilkaarlige Tal faa en
lignende Betydning i Behandlingen af taltheoretiske Sæt-
ninger som i Algebraen. Dette viser sig i hans Zetetica,
hvor han blandt andet behandler en Del af de samme
Opgaver som Diofant, og hvor hans Tegnsprog tillader
ham at fastholde Almindeligheden af de Opgaver, som
Diofant i sin Fremstilling maa specialisere ved strax
at give de Tal, der dog forudsættes at skulle være vil-
kaarlige, bestemte Værdier (l.Del, S. 216).
I Skriftet: Noter til Logistica speciosa, hvoraf vi
alt have uddraget Bestemmelser af sin nx og cos nx,
behandles Spørgsmaalet om Dannelsen af rationale,
retvinklede Trekanter. Vieta, der paa dette som mange
andre Punkter viser sin Interesse for det, som allerede
var kommet frem i den gamle Mathematik, nøjes ikke
med den direkte Bestemmelse af saadanne Trekanter,
men viser ogsaa, hvorledes man af to saadanne, eller
af en, kan danne nye. Den opnaaede Sætning er vel
ikke nogen anden end den, som allerede Diofant kjendte
(l.Del, S.224), at
(a2 (c2 4- d2) = (ac ± bdy + W =F bcY>
og den er mere speciel end lignende Omdannelser hos
de indiske Mathematikere; men Vieta lader den frem-
træde i sin Sammenhæng med de trigonometriske Under-
søgelser, som netop beskjæftige ham. Idet a og b ere
Katheter i en retvinklet Trekant, cl og c i en anden, og
idet Vieta fremstiller sin og cos ikke ved særlige Navne,
men som Katheternes Forhold til Hypotenusen, er
Formlen den samme som