216 Den endelige Analyse.
1 = sin2 (x ± y) 4- cos2 (x + y).
Vieta bemærker ogsaa udtrykkelig, at naar man (for
vort øverste Fortegn) ombytter de to givne Trekanter
med en og samme Trekant tagen to Gange, bliver
Vinklen dobbelt saa stor.
Er det saaledes ikke nye. taltheoretiske Resultater,
vi finde hos Vieta, giver hans Fremstilling de vundne
Resultater større Almindelighed, og han knytter dertil
nye Synsmaader. Derved vandtes et nyt Herredømme
over Taltheorien og et Grundlag, der kunde bære de
betydelige Udvidelser af denne, hvorom vi skulle tale i
næste Afsnit.
Disse forberedtes ogsaa paa forskjellig Maade af
Bachet. Dette sker ikke blot i hans Problémes ved
den i mange Henseender ansporende Behandling af de
enkelte Opgaver og ved den klare Fremstilling af vig-
tige almindelige Sætninger i Indledningen; men ogsaa i
hans Udgave af Diofant ere de «Porismer», hvormed
han indleder dette Værk, og de Noter, han føjer til
Diofant s Opgaver, af Betydning. De her nævnte Po-
rismer indeholde blandt andet en Del Sætninger, som.
udtrykke, at visse Sammensætninger af Tal, f. Ex. den,,
som vi nu vilde skrive
a2— c b2— c
a — b ' a — 6 C’
give Kvadrater. Hans Noter pege ofte frem i Retninger,,
i hvilke der kan stræbes videre — og i hvilke der
snart blev gaaet videre.