Matematikkens Historie II

8. Fermat’s taltheoretiske Sætninger. 217 8. Fermat’s taltheoretiske Sætninger. Fornemmelig ved de her omtalte Arbejder af Bachet var Grunden forberedt og Interessen vakt navnlig i hans eget Fædreland for Undersøgelser af hele Tal. Opgaver, endog af stor Vanskelighed, forelaa strax i stort Antal. Man behøvede blot i Tilslutning til Bachet’s Behandling af ubestemte Ligninger af første Grad at søge Løsninger i hele Tal af de ubestemte Ligninger af anden Grad, med hvis Løsning i rationale Tal Diofant lader sig nøje, og iøvrigt fuldstændiggjøre saadanne Undersøgelser, som Oldtiden havde paabegyndt. Man kunde, som ogsaa Bachet havde begyndt, alrnindeliggjøre Diofant’s Opgaver og søge Mulighedsbetingelserne for de saaledes dannede almindeligere Opgaver. Dertil havde man ej blot Oldtidens Arbejdsmaader, men ogsaa Vieta’s Al- gebra, som allerede af denne selv var bleven anvendt paa Opgaver hos Diofant. Algebraens daværende Standpunkt var maaske endog ganske særlig gunstigt for taltheoretiske Undersøgelser. Den kunde nemlig paa den ene Side yde det nødven- dige til baade at fastholde de ledende Tanker og give alle Slutninger den behørige Sikkerhed og Almengyldighed. Paa den anden Side arbejdede den endnu for tungt til at friste til en for tidlig Brug af saadanne Abstraktioner, som vel holde sig til Spørgsmaalenes egentlige Kjerne og ville rumme den hele Besvarelse, naar denne engang er funden, men som give Slip paa Anskuelsen af det Talmateriale, hvorfra de Iagttagelser og Erfaringer skulle hentes, der ofte bedst lede til Besvarelsen af forelagte Spørgsmaal og til Opdagelsen af helt nye Re- sultater. Paa den Tid kunde der ikke blive Tale om at dyrke Taltheorien uden at forbinde den med rigelig Øvelse i at tumle med bestemte hele Tal. Denne samme