Matematikkens Historie II

220 Den endelige Analyse. hvem han baade helst meddeler sine Resultater og stiller sine Opgaver, og hvis Resultater og Opgaver han mest benytter til Udvidelse af sine egne Undersøgelser. For- r holdet forstyrres dog en Gang lidt derved, at Frénicle og Saint Martin tro, at Fermat har villet narre dem ved at stille dem umulige Opgaver; men Fermat renser sig strax for denne Beskyldning ved at meddele dem en Løsning af en af Opgaverne, nemlig af den at finde en saadan retvinklet Trekant, al saavel Hypotenusen som Katheternes Sum ere Kvadrattal; den af Fermat med- delte Løsning er en Trekant med Siderne 4 687 298 610 289; 4 565 486 027 761; 1 061 652 293 520. Mistanken om, at det kunde falde Fermat ind at stille umulige Opgave, var dog for saa vidt ikke ugrundet, som han i sin Tid havde stillet Frénicle og tidligere Sainte-Croix de Opgaver at finde: 1) en retvinklet Trekant [med rationale Sider], hvis Areal er et Kvadrattal; 2) to Bikvadrater, hvis Sum er et Bikvadrat; 3) en Række af fire Kvadrater med samme Differens; 4) to Kubiktal, hvis Sum er et Kubiktal. Han havde stillet dem med fald Bevidsthed om deres Umulighed for af Svaret, der enten maatte gaa ud paa Umulighed med Tal op til en vis Grænse eller absolut Umulighed, at slutte, om de to andre Taltheore- j tikere gik mere empirisk frem ved Hjælp af Tavler eller < besad en almindelig Theori. Af hans Bemærkninger herom kan man slutte, at det sidste var Tilfældet med ham selv. De Sætninger og Opgaver, som her lejlighedsvis ere nævnte, kunne allerede tjene som Exempler paa de mange, som Fermat efterhaanden fremsatte. Hans Op- lysninger om de Methoder, hvorved han har fundet, bevist og løst saadanne, ere saa faa, at de færdige