8. Fermat’s taltheoretiske Sætninger.
221
Resultater ere det væsentlige i den Arv, han har efter-
ladt Videnskaben. Disse Resultater ere dog saa store
og betydningsfulde, at man ikke bør forsømme at be-
nytte de omtalte sparsomme Oplysninger, der navnlig
findes i hans Breve, til i det mindste at se Sammen-
hængen mellem de Undersøgelser, der have ført til de
vigtigste af hans taltheoretiske Opdagelser.
En Del af disse vedrøre Deleligheden af Tal. Først
skulle vi her nævne en Fremgangsmaade, for hvilken
han undtagelsesvis gjør fuldstændig Rede, og som tjener
til at finde Faktorer i et forelagt Tal, noget for hvilket
Fermat ofte maatte faa Brug. Den er særlig skikket
til, efter at man ved de sædvanlige Forsøg har udskilt
<ie smaa Primfaktorer, at finde saadanne Faktorer, som
ligge nær ved Tallets Kvadratrod. Er Tallet N og a
det hele Tal, som ligger nærmest over Kvadratroden,
har man
N=a? — b.
Er b her ikke et Kvadrattal, finder man ved meget
simpel Regning et saadant Tal br = b -f- 2 a -|- 1, at
2V=(a4- l)2—
og ved samme Regning Deling i
N= (a + 2)2 - b2
o. s. v. At de efterhaanden fundne Tal b ikke ere Kva-
drattal, kan man i de fleste Tilfælde se paa det sidste
eller de to sidste Cifre; kun hvor disse Kjendetegn ikke
ere tilstede, maa en Kvadratrodsuddragning forsøges.
Saaledes bliver man ved, indtil man faar en Deling i
N = p2 — q2 = (p — q) (p 4- q),
og idet N efter Udskillelse af Faktoren 2 er ulige, kunne
alle Opløsninger i Faktorer findes ad denne Vej.