222
Den endelige Analyse.
Fermat’s Sætninger om Delelighed af Tal med visse
bestemte Sammensætninger ere knyttede til en Klasse
Undersøgelser, som tidlig beskjæftigede ham, og hvori
han efter sine Breve efterhaanden maa have bragt det
til stor Fuldkommenhed. De sluttede sig til Oldtidens
Eftersporing af de saakaldte fuldkomne Tal og ven-
skabelige Tal, men omfattede foruden disse ogsaa
saadanne Tal, som staa i givne Forhold til Summen af
deres alikvote Dele (o: Summen af alle de Tal, der gaa
op i dem).
For at forstaa Fermat’s Bemærkninger om hans
dertil anvendte Methoden, maa man erindre, at Summen
af de alikvote Dele af Tallet p<* . qß ..., hvor p, q... ere
Primtal, er
(1 +Jp4-...jpa) + + "'—paqß . ,
pa + l — 1 qß + 1 _ 1
eller -------Paiß-
Denne almindelige Sætning udtaler Fermat vel
intetsteds, og hans udførligste Bemærkninger herom
knytte sig tilmed til saadanne simple Tilfælde, hvor der
er Tale om Tal af Formen 2a .p og af Formen 2a.p.q,
hvor p og q ere Primtal. Heri slutter han sig til Euklid
(1. Del, S. 138), der har bestemt de fuldkomne Tal af
Formen 2a .p, og vi have set Thåbit ibn Kurra be-
stemme visse venskabelige Tal af Formen 2n.p.q og
2'1. r (1. Del, S. 273—4). Fermat paastaar at være i Be-
siddelse af en Methode, hvorved han af et Tal af Formen
2n.p.q, nemlig 120 (= 23.3.5), hvilket er halvt saa
stort som Summen af de alikvote Dele, har udledet det
næste 672 (—25.3.7), som har samme Egenskab. Han
har altsaa af en Ligning af Formen
(2“+1 — 1) (1 + p) (1 4. = 3.2a .p . q,