Matematikkens Historie II

224 Den endelige Analyse. han den anden af disse Sætninger, idet han udsiger, at naar n er et Primtal, der ikke gaar op i a, vil det gaa op i an~i — 1. Dette «Fermat’s Theorem», beviser han heller ikke; men det lader sig som bekjendt bevise elementært. Ogsaa det er anvendeligt, i Undersøgelser om Summer af aükvote Dele, naar disse indeholde andre Primfaktorer end 2 et vist Antal (n — 2) Gange. Fra Spørgsmaalet om Deleligheden af Tal af Formen 2n — 1 førtes Fermat naturlig til ogsaa at beskjæftige sig med Deleligheden af Tal af Formen 2n 4- 1, som han iøvrigt ogsaa siger har haft Betydning i Under- søgelserne om Ta], der staa i et givet Forhold til Summen af deres alikvote Dele. Her har han paastaaet dels at saadanne Tal ere delelige, naar n ikke er en Potens af 2, hvad der aabenbart er rigtigt, dels at 22Z*+ 1 altid er et Primtal. Da Euler senere har fundet, at den sidste Paastand ikke er rigtig, idet 232 1 er deleligt med 641, bør det fremhæves, at Fermat be- standig har tilstaaet, at han ikke besad noget fuld- stændigt Bevis, om han end i sine Breve efterhaanden erklærer sig mere og mere overtydet om Sætningens Rigtighed. Til denne Overbevisning er han ikke kommen blot ved Iagttagelsen af, at de første Tal af denne Form •ere Primtal, men, som han siger, ved at bevise om en Mængde Tal, at de ikke kunne gaa op i Tal af den angivne Form. De Resultater, han derved har opnaaet, vilde, hvis man kjendte dem, have en Betydning uaf- hængig af den opstillede almindelige Sætnings Urigtighed. Denne Urigtighed er dog et slaaende Vidnesbyrd om Vigtigheden af det strengt gjennemførte mathematiske Bevis ogsaa i saadanne Tilfælde, hvor man kunde være tilbøjelig ti] at nøjes med den øvede Mathematikers Taktfølelse.