8. Fermat’s tallheoretiske Sætninger.
225
At Fermat heller ikke selv gjerne vil nøjes hermed,
viser sig ved, at han jevnlig kommer tilbage til Ønsket
om at faa et virkeligt Bevis for Sætningen og opfordrer
andre til at sætte Kronen paa hans formentlige Op
dagelse ved at bevise den. Derfor bør delte Tilfælde
ikke svække Troen til, at han har besiddet Beviser for
de Paastande, for hvilke han selv siger, al han har
Beviser, om han end antyder, at disse Beviser hænge
saaledes sammen med andre taltheoretiske Hemmelig
heder, at de først kunne finde Plads i en paatænkt Bog-
om Tallheorien. Denne har han desværre aldrig ud-
givet, næppe nogensinde helt udarbejdet. De allerfleste
af hans ubeviste Paastande have iøvrigt i den siden
ham forløbne Tid fundet fuld Bekræftelse. Med Hensyn
til de enkelte, med hvilke dette endnu ikke har været
Tilfældet, er der Plads for den Mulighed, at selv et saa
enestaaende klart Hoved som Fermat’s maatte kunne
skuffes ved et Bevis, som han ikke havde haft Lejlighed
til i en fuldstændig Redaktion at gjennemføre i alle
Enkeltheder.
Ln saadan Mulighed kan snarest være tilstede over-
for følgende mærkelige Sætning, sotn han kun i en
enkelt af sine Tilføjelser til Bachet’s DiOFANT-Udgave
udtaler i tuld Almindelighed:
Ligningen
xn j_ yn = sn
kein ikke for andre Værdier af n end n = 2 løses ved
rationale Værdier af x, y og z. Denne Paastand er
nemlig endnu ikke bevist for alle Værdier af n. For
;? = 3 var den allerede kjendt af Araberen Alchod-
shandl (1. Del, S. 274). For n — 4 vil dens Bevis være
indbefattet i et Bevis af Fermat for en anden Sætning,
hvilket vi strax skulle omtale. Fermat har iøvrigt op-
15