228 Den endelige Analyse.
at et Primtal af Formen 4zz •(- 1 altid kan skrives som en
Sum af to Kvadrater. Han opnaar dette ved at efter-
vise, at, naar et vist Primtal af denne Form ikke kunde
skrives paa denne Maade, vilde der være lavere F’rimtal
af samme Form, som heller ikke kunde det. Denne
Formindskelse vilde tilsidst føre til, at 5 ikke skulde
kunne sammensættes af to Kvadrater, hvilket er urigtigt,
da 5 = 22 4- l2. Hans Sætning er altsaa rigtig.
Medens selve denne Tankegang er klar og simpel,
savner man for de fleste af Fermat’s Sætninger enhver
Oplysning om, hvorledes den ti] Bevisførelsen nødven
dige Reduktion er at foretage. Herom giver dog for
den nysnævnte Opgaves Vedkommende: at finde en ret-
vinklet Trekant, hvis Sider ere hele Tal, og hvis Areal
er et Kvadrat, en af hans Tilskrifter til Bachet’s Diofant
saadanne Oplysninger, at vi kunne udfylde den til føl-
gende Bevis.
Siderne i en retvinklet Trekant, hvis Sider ere hele
Ta], kunne, som Fermat plejer efter de Gamles Mønster
(l.Del, S. 36, hvor man, da rn og n begge maa være
lige eller begge ulige, kan sætte m = x y, n—x— y},
fremstilles som
x2 H- y2, x2 —y2, 2xy.
Idet en fælles Faktor for Siderne, der vilde indgaa kva-
dratisk i Arealet, kan bortforkortes, kan det tilmed an-
tages, at x2 — y2, altsaa ogsaa x y og x —y ere
ulige Tal, og at x og y og altsaa ogsaa x 4- y og
x —y alle ere indbyrdes primiske.
Det skal nu forsøges at antage, at Arealet af Tre-
kanten
æy & — y) + y)
er et Kvadrat. Dertil kræves, at de enkelte Faktorer
ere det, eller at
■