230 Den endelige Analyse
gives to Bikvadrater, hvis Differens [m4 — o4] var et
Kvadrat, og altsaa to Kvadrater, hvis Sum og Differens
var Kvadrater [u2 4- o2 = p2, u2 — v2 — q2\. Der gives
altsaa et saadant Tal, sammensat af et Kvadrat og
det dobbelte af et Kvadrat, som selv er et Kvadrat
[p2 — 2 v2 + q2]. Men naar et Kvadrattal er sammen-
sat af et Kvadrat og det dobbelte af et Kvadrat, vil
dets Rod ogsaa være sammensat af et Kvadrat og det
r
dobbelte af et Kvadrat I p = m2 4- 2 ( g-) J. som vi
let kunne bevise. Deraf sluttes, at denne Rod er
Summen af Katheterne i en retvinklet Trekant, dets
kvadratiske Led [m2] den ene, det dobbelte Kvadrat
r /n2Y'i
I 2 ( g-) J den anden Kathete.»
Den ved Ændringen paaberaabte Formindskelse af
de hele Tal, som skulde løse Opgaven (hvis den var
mulig) begrunder Fermat ikke nærmere.
Det vil bemærkes, at Beviset indbefatter et Bevis
for, at w4 — ikke kan være et Kvadrat, altsaa heller
ingen fjerde Potens, og at altsaa u4 = i?4 4- f4 ikke kan
løses i hele, følgelig heller ikke i rationale Tal.
I en saa sammentrængt Skikkelse kunde ogsaa
dette, undtagelsesvis meddelte, Bevis, volde Vanskelig-
hed for Fermat’s samtidige, for hvem de her benyttede
algebraiske Omskrivninger ikke laa saa nær, som de nu
gjøre, og særlig for de i algebraisk Henseende mindre
uddannede Taltheoretikere. At Fermat selv ikke har
anvendt algebraiske Tegn i sin Fremstilling, hænger
nøje sammen med, at han, der maa have have haft en
sjælden Evne til at fastholde Tanker uden ydre Hjælpe
midler, overhovedet i sine Arbejder tyer overordentlig
lidt til det algebraiske Tegnsprog, som han væsentlig
kun bruger i den endnu lidet udviklede Skikkelse, som