Matematikkens Historie II

8. Fermat's taltheoretiske Sætninger. 231 Vieta havde givet det. Det indses imidlertid let, at en saa udførlig Fremstilling af Beviset, som vi have givet, vilde blive meget vidtløftig, naar den helt igjennem skulde gives i Ord. Det bliver derved forstaaeligt, ej blot at Fermat, som han her og andensteds siger, ikke har kunnet faa Plads til den i Marginen i sin Diofant, men ogsaa, at han overhovedet har meddelt saa lidt om sine Beviser og Methoder. Hans hyppige Tilbud herom for enkelte Sætningers Vedkommende ses ikke at være benyttede, og selv hermed vilde han paa Grund af den Vidtløftighed, hvis Nødvendighed vi her have berørt, og paa Grund af Sammenhængen mellem hans mange forskjellige taltheoretiske Iagttagelser næppe være kommen langt. Denne Sammenhæng havde krævet Ud- arbejdelsen af den sammenhængende Fremstilling, som vi have set, at han paatænkte. Til den fuldstændige Udarbejdelse heraf have hans Embedsforretninger næppe levnet ham den fornødne Tid, og der frembød sig til- lige Vanskeligheder ved at faa en saadan udgivet. Kun faa af Fermat’s taltheoretiske Resultater fore- laa derfor i en saadan Skikkelse, at hans Samtid og nærmeste Eftertid kunde benytte dem og derpaa bygge videre. Undtagelser danne dog dels nogle Resultater, som skulle omtales i næste Afsnit, og hvoraf vi senere skulle se Fermat gjøre Brug i helt andre Undersøgelser, dels en Opgave, af hvilken vi ganske vist heller ikke kjende Fermat’s egen Løsning, men som, efter at han havde stillet den som en Udfordring til Mathematikerne, blev tagen under Behandling af hans Samtidige, særlig paa den anden Side af Kanalen. Den gaar ud paa Løsningen af Ligningen aæ2 + 1 = y2 i hele Ta], idet a er et givet helt Tal, som ikke er et