Matematikkens Historie II

232 Den endelige Analyse. Kvadrattal. Fermat, som har oplyst Opgaven ved exempelvis at angive Løsninger for bestemte Værdier af a, forlanger eftervist, at den har uendelig marine Løsninger. Brouncker og Wallis misforstod først Op- gaven, som om x og y kun skulde være rationale, i hvilket Tilfælde den er let, som Fermat bemærker, og som vi have set (l.Del, S. 250). Senere fandt de nævnte engelske Mathematikere en besværlig Opløsning, som ved en Forvexling, hvori Euler senere gjorde sig skyldig, er tillagt Pell. Dette er Anledningen til, at Opgaven har faaet det ganske vildledende Navn den PELL’ske Opgave. Dens Behandling vedblev iøvngt at beskjæflige Mathematikerne som et Hovedproblem i Taltheorien. Vi have paa det nysanførte Sled vist, hvorledes allerede de indiske Mathematikere behandlede denne Opgave, og vi have da tillige omtalt, at Lagrange gjenfandt deres Løsning og i Modsætning til dem virkelig beviste, at den fører til Maalet. Fermat's øvrige Opdagelser paa Taltheoriens Om- raade bleve først gjorte til Gjenstand for indgaaende Undersøgelse af Euler og dannede Udgangspunktet for dennes egne taltheoretiske Arbejder. Han benyttede det lidet, som foreligger om Fermat’s egen Behandlings- maade, saaledes hans delvis meddelte Bevis for Umulig heden af at løse Ligningen xA 4- j/4 — i hele Tal; men paa de fleste Steder maatte han udtænke nye Be- viser. En lignende Indflydelse har Fermat’s Resultater haft paa Lagrange’s taltheoretiske Arbejder. Den stræk- ker sig ogsa-a til Legendre og Gauss, om end navnlig den sidste bryder helt nye Baner. Trods de store Fremskridt, som derved ere gjorte, kunne Talteore- tikerne dog bestandig i Fermat’s mange Sætninger, hvoraf endnu nogle ikke ere beviste, finde Impulser til nye Undersøgelser. Naaede Fermat ikke at give en