Matematikkens Historie II

8. Fermat’s taltheoretiske Sætninger. 233 sammenhængende Taltheori, bære hans taltheoretiske Opdagelser og de derved fremkaldte Bestræbelser for at bevise deres Rigtighed en Hovedandel af Æren for, at Taltheorien nu har naaet en saa stor Udvikling og Sammenhæng, som Tilfældet er. Fermat’s Behandling af taltheoretiske Spørgsmaal rager saa højt op, at vi om samtidige Mathematiker© kun have kunnet berøre, at de naaede mere eller mindre vidt paa et eller andet af hans Omraader. Af sam- tidige Undersøgelser, der gaa i noget andre Retninger, bør dog endnu nævnes Pascal’s Kegler for Delelighcd af Tal skrevne i Titalsysternet med simple Tal, der- iblandt 7. Som Frugt af Pascal’s Indtrængen i Betyd- ningen af den systematiske Talskrivning kan ogsaa nævnes hans Regnemaskine, konstrueret efter de samme Principer som Nutidens mest praktiske Regne- maskiner. I de Undersøgelser, som skulle omtales i tiet følgende Afsnit, og som tildels ogsaa staa i For- bindelse med Taltheorien, gaar Pascal ved Fermat s Side. 9. Binomialkoeffieienter, Kombinationer og Sandsynlighedsregning. Vi have tidligere (S. 141) set, at man allerede siden Stifel kjendte Dannelsen af Binomialkoeffieienter som Led i saadanne Differensrækker af højere og højere Orden, ved hvilke man gik ud fra den naturlige Talrække som den af første Orden, foran hvilken saa dog stilledes en Række af lutter Enere. Den tilhørende Række af anden Orden dannes af Trekantstallene, den af tredie Orden af Pyramidaltallene. Oldtidens Undersøgelser over Figurtal, der i den nyere Tid bleve fortsatte, navnlig af Maurolycus, dannede saaledes en