9. Kombinationer og Sandsynlighedsregning.
335
medes, 1. De], S. 159] samt r = 3 og 4 [1. Del, S. 214,
252]. Hvorledes han opnaar dette, oplyser han vel
ikke; men dette er for saa vidt mindre væsentligt, som
denne Beregning efter det alt anførte ikke har kunnet
frembyde Vanskeligheder; thi
m (m 4- 1) ... (m 4- r — 1)
2 1 ? 2 ~ r ~
er sammensat af Led af Formerne
2mr, ... 2m.
Af det bekjendte Udtryk for Summen af Led i en
Differensrække af hvükensomhelst Orden kan man ait-
saa efterhaanden udregne Smr for højere og højere
Værdier af r. Vi skulle senere (III 2, c og d) se, hvor-
ledes Fermat og derefter Wallis, der vistnok selv-
stændig har fundet Beregningen af de her omtalte Po-
tenssummer, efter Archimedes’ Forbillede anvendte Ud-
trykkene for disse til Udførelse af Kvadraturer. At
Fermat ogsaa var fortrolig med Bestemmelsen af Antal
af Permutationer, Kombinationer o. s. v. fremgaar bi. a.
af hans Angivelser om Antal af TryUekvadrater.
En fuldt sammenhængende og begrundet Fremstilling
af Egenskaber ved og Sammenhæng mellem Leddene i
de forskjellige Differensrækker finde vi først i Pascal’s
Skrift: Traité du triangle arithmétique. Den saakaldte
arithmetiske Trekant er vel kun en Omformning af
Stifel’s grafiske Fremstilling af Rækkerne, ja, den
stemmer ganske med Tartaglia’s (S. 142), og Leddenes
Dannelse ved Multiplikation var, som anført, tidligere
funden af Fermat; men Pascal fører et almindeligt
Bevis for denne Dannelse, og det Bevis, som han med
fuld Konsekvens anvender paa denne og videregaaende
Sætninger, er det mathematiske eller fuldstændige